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（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是 ：

（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．

【題目】在中，．

（1）如圖①，點在斜邊上，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，交于點，與邊相切于點．求證：；

（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：

①圓心在邊上；②經過點；③與邊相切．

（尺規作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

【題目】已知兩點M（x1，y1），N（x2，y2），則線段MN的中點K（x，y）的坐標公式為：x＝，y＝． 如圖，已知點O為坐標原點，點A（﹣3，0），⊙O經過點A，點B為弦PA的中點．若點P（a，b），則有a，b滿足等式：a2+b2＝9．設B（m，n），則m，n滿足的等式是（ ）

A.m2+n2＝9B.（）2+（）2＝9

C.（2m+3）2+（2n）2＝3D.（2m+3）2+4n2＝9

【題目】利川市南門大橋是上世紀90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時，施工隊測得主橋孔最高點到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現以點為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系.

（1）直接寫出點及拋物線頂點的坐標；

（2）求出這條拋物線的函數解析式；

（3）施工隊計劃在主橋孔內搭建矩形“腳手架”，使點在拋物線上，點在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算.

【題目】某商品的進價為每件10元，現在的售價為每件15元，每周可賣出100件，市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于20元），那么每周少賣10件.設每件漲價元（為非負整數），每周的銷量為件.

（1）求與的函數關系式及自變量的取值范圍；

（2）如果經營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價是多少元？

【題目】關于的一元二次方程.

（1）求證：方程總有兩個實數根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍.

（1）求第一次摸出的小球所標數字是偶數的概率；

（2）求兩次摸出的小球所標數字相同的概率.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有一個，頂點的坐標分別是.將繞原點順時針旋轉90°得到，請在平面直角坐標系中作出，并寫出的頂點坐標.

【題目】如圖1,已知直線y＝a與拋物線交于A、B兩點(A在B的左側),交y軸于點C

(1)若AB＝4,求a的值

(2)若拋物線上存在點D(不與A、B重合),使,求a的取值范圍

(3)如圖2,直線y＝kx＋2與拋物線交于點E、F,點P是拋物線上的動點,延長PE、PF分別交直線y＝－2于M、N兩點,MN交y軸于Q點,求QM·QN的值。

圖1 圖2