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【題目】如圖，正方形中，，點在上運動(不與重臺)，過點作，交于點，求運動到多長時，有最大值，并求出最大值.

【題目】如圖，在中，， 垂足為平分，交于點，交于點.

(1)若，求的長；

(2)過點作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明原因.

【題目】教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（）成反比例關系，直至水溫降至30℃，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時接通電源，水溫（℃）與時間（）的關系如圖所示：

（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數關系式；

（2）怡萱同學想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？

【題目】如圖，在矩形中對角線與相交于點，，垂足為點，且，則的長為___________.

【題目】已知二次函數的與的部分對應值如表：

下列結論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是；⑤若是拋物線上兩點，則；⑥. 其中正確的個數是( )

A.B.C.D.

【題目】如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣x+3與x軸交于A和B兩點，（點A在點B的左側），與y軸交于點C．

（1）求出直線BC的解析式．

（2）M為線段BC上方拋物線上一動點，過M作x軸的垂線交BC于H，過M作MQ⊥BC于Q，求出△MHQ周長最大值并求出此時M的坐標；當△MHQ的周長最大時在對稱軸上找一點R，使|AR﹣MR|最大，求出此時R的坐標．

（3）T為線段BC上一動點，將△OCT沿邊OT翻折得到△OC′T，是否存在點T使△OC′T與△OBC的重疊部分為直角三角形，若存在請求出BT的長，若不存在，請說明理由．

（1）如圖1，若a＝1，AE＝AG＝，求FH的值；

（2）如圖2，若∠FAH＝45°，證明：AG+AE＝FH；

（3）若Rt△GBF的周長l＝a，求矩形EPHD的面積S與l的關系（只寫結果，不寫過程）．

【題目】若一個正整數，它的各位數字是左右對稱的，則稱這個數是對稱數．如，，都是對稱數，最小的對稱數是，但沒有最大的對稱數，因為數位是無窮的．

若將任意一個四位對稱數分解為前兩位數表示的數和后兩位數表示的數，請你證明：這兩個數的差一定能被整除；

設一個三位對稱數為（），該對稱數與相乘后得到一個四位數，該四位數前兩位所表示的數和后兩位所表示的數相等，且該四位數各位數字之和為8，求這個三位對稱數．

（1）求6月份該品牌書包的銷售單價；

（2）若6月份銷售該品牌書包獲利8000元，8月份商場為迎接中小學開學做促銷活動，該書包在6月售價的基礎上一律打八折銷售，若成本上漲5%，則銷量至少為多少個，才能保證8月份的利潤比6月份的利潤至少增長6.25%？