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【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°，將扇形OAB繞點B逆時針旋轉，得到扇形BDC，若點O剛好落在弧AB上的點D處，則的值為（　　）

A.B.C.D.

【題目】如圖，在菱形中，點在對角線上，延長交于點.

（1）求證：；

（2）已知點在邊上，請以為邊，用尺規作一個與相似，并使得點在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）

【題目】某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子，點恰好在水面中心，安裝在柱子頂端處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水流噴出的高度與水平距離之間的關系如圖所示，建立平面直角坐標系，右邊拋物線的關系式為.請完成下列問題：

（1）將化為的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；

（2）寫出左邊那條拋物線的表達式；

（3）不計其他因素，若要使噴出的水流落在池內，水池的直徑至少要多少米？

（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計算摸獎一次獲得90元購書券的概率；

（2）書城規定：如果顧客不愿意參加摸獎，那么可以直接獲得30元的購書券.在“參加摸獎”和“直接獲得購書券”兩種方式中，你認為哪種方式對顧客更合算？請通過求平均教的方法說明理由.

【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，.平行四邊形的頂點在線段上（點在的左邊），頂點分別在線段和上.

（1）求證：；

（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當恰好經過點時，求證：四邊形是菱形；

（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長.（結果中的分母可保留根式）

【題目】已知二次函數的圖象經過點.

（1）當時，若點在該二次函數的圖象上，求該二次函數的表達式；

（2）已知點，在該二次函數的圖象上，求的取值范圍；

（3）當時，若該二次函數的圖象與直線交于點，，且，求的值.

【題目】如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，邊的中點在軸上，若反比例函數的圖象恰好經過的中點，則的長為__________．

【題目】如圖，已知拋物線的圖象經過點、和原點，為直線上方拋物線上的一個動點．

（1）求直線及拋物線的解析式；

（2）過點作軸的垂線，垂足為，并與直線交于點，當為等腰三角形時，求的坐標；

（3）設關于對稱軸的點為，拋物線的頂點為，探索是否存在一點，使得的面積為，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．

【題目】如圖，已知點在的直徑延長線上，點為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，，．

（1）求證：；

（2）求的長；

（3）若的平分線與交于點，為的內心，求的長．