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【題目】學校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養小兔，生物園的一面靠在長為米的墻上（如圖）．

（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長和寬；

（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由．

【題目】如圖，把置于平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點P是內切圓的圓心．將沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規律，第2019次滾動后，內切圓的圓心的坐標是________．

【題目】二次函數的圖像如圖所示，下面結論：①；②；③函數的最小值為；④當時，；⑤當時，（、分別是、對應的函數值）．正確的個數為（ ）

A.B.C.D.

（1）當∠CAD=90°時，求線段AE的長.

（2）過點A作AH⊥CD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，

①當∠CAD<120°時，設，（其中表示△BCE的面積，表示△AEF的面積），求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

②當時，請直接寫出線段AE的長.

【題目】在平面直角坐標系中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經過原拋物線頂點，且新拋物線的對稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”．

（1）已知原拋物線表達式是，求它的“影子拋物線”的表達式；

（2）已知原拋物線經過點（1，0），且它的“影子拋物線”的表達式是，求原拋物線的表達式；

（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點一定關于y軸對稱．”你認為這個結論成立嗎？請說明理由．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線，其頂點為A．

（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；

（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點（點B在點C左側），且，求點B坐標．

【題目】某數學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗．如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺測角儀相距50米（即AB=50米）．在某一時刻無人機位于點C (點C與點A、B在同一平面內），A處測得其仰角為，B處測得其仰角為．（參考數據：，，，，）

（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結果保留整數）

（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F（點F與點A、B、C在同一平面內），此時于A處測得無人機的仰角為，求無人機水平飛行的平均速度．（單位：米/秒，結果保留整數）

【題目】如圖，在坐標系中，拋物線經過點和，與軸交于點.直線.

拋物線的解析式為 .直線的解析式為 ；

若直線與拋物線只有一個公共點，求直線的解析式；

設拋物線的頂點關于軸的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請結合函數的圖象，直接寫出點的縱坐標的取值范圍.

【題目】如圖1.正方形的邊長為，點在上，且.

如圖2.將線段繞點逆時針旋轉，設旋轉角為，并以為邊作正方形，連接試問隨著線段的旋轉，與有怎樣的數量關系？說明理由；

如圖3，在的條件下，若點恰好落在線段上，求點走過的路徑長(保留).

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點且與反比例函數在第一象限的圖象交于點軸于點.

根據函數圖象，直接寫出當反比例函數的函數值時，自變量的取值范圍；

動點在軸上，軸交反比例函數的圖象于點.若.求點的坐標.