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（1）如圖1，若∠MAC＝45°，求；

（2）如圖2，將CM繞點C順時針旋轉60°至CN，連接BN，T為BN的中點，連接AT．

①求證：AM＝2AT；

②當AB＝AC＝2時，直接寫出CM+4AT的最小值為　 　．

【題目】如圖，⊙O中直徑AB⊥弦CD于E，點F是的中點，CF交AB于I，連接BD、AC、AD．

（1）求證：BI＝BD；

（2）若OI＝1，OE＝2，求⊙O的半徑．

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，點A（3，4），⊙A的半徑為．

（1）請在網格中畫出⊙A；

（2）請標出⊙A上的三個相鄰的格點B1、B2、B3，連接B1B3，則由和弦B1B3圍成的弓形面積為　 　；

（3）線段CD，點C（6，4）、D（5，1），在⊙A上有一點M，使△CDM的面積最大，請找到此時的點M（保留必要輔助格點N）．

A.1B.C.D.

A.50°B.60°C.70°D.75°

【題目】已知：二次函數、圖像的頂點分別為A、B（其中m、a為實數），點C的坐標為（0，）．

（1）試判斷函數的圖像是否經過點C，并說明理由；

（2）若m為任意實數時，函數的圖像始終經過點C，求a的值；

（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當x增大時，函數的值減小且函數的值增大．

①直接寫出m的范圍；

②點P為x軸上異于原點O的任意一點，過點P作y軸的平行線，與函數、的圖像分別相交于點D、E．試說明的值只與點P的位置有關．

（1）若點P的坐標為（2，0），求證點P是△ABC的自相似點；

（2）求除點（2，0）外△ABC所有自相似點的坐標；

（3）如圖②，過點B作DB⊥BC交直線AC于點D，在直線AC上是否存在點G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？

（2）根據市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格．此時發現，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件．如果這兩種軟件每天銷售總件數不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？

【題目】在中，．

（1）如圖①，點在斜邊上，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，交于點，與邊相切于點．求證：；

（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：

①圓心在邊上；②經過點；③與邊相切．

（尺規作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）