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圖1 圖2

（1）求證：△ADP ∽△CBP；

（2）當AB⊥CD時，探究PMO與PNO的數量關系，并說明理由；

（3）當AB⊥CD時，如圖2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四邊形PMON的面積.

【題目】如圖，Rt△FHG中，H=90°，FH∥x軸，，則稱Rt△FHG為準黃金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函數的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點E（0，），頂點為C（1，），點D為二次函數圖像的頂點.

（1）求二次函數y1的函數關系式；

（2）若準黃金直角三角形的頂點F與點A重合、G落在二次函數y1的圖像上，求點G的坐標及△FHG的面積；

（3）設一次函數y=mx+m與函數y1、y2的圖像對稱軸右側曲線分別交于點P、Q. 且P、Q兩點分別與準黃金直角三角形的頂點F、G重合，求m的值并判斷以C、D、Q、P為頂點的四邊形形狀，請說明理由.

【題目】如圖，拋物線與軸交于點，直線與軸交于點與軸左側拋物線交于點，直線與軸右側拋物線交于點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點是直線上方拋物線上一動點，求面積的最大值；

(3)點是拋物線上一動點，點是拋物線對稱軸上一動點，請直接寫出以點為頂點的四邊形是平行四邊形時點的坐標.

如圖①，在中，點是的中點，點在邊上，與相交于點，若，則_____ ;

[拓展提高]

如圖②，在等邊三角形中，點是的中點，點在邊上，直線與相交于點，若，求的值.

[解決問題]

如圖③，在中，，點是的中點，點在直線上，直線與直線相交于點，.請直接寫出的長.

【題目】如圖，，點是線段的一個三等分點，以點為圓心，為半徑的圓交于點，交于點，連接

(1)求證:是的切線；

(2)點為上的一動點，連接.

①當 時，四邊形是菱形;

②當 時，四邊形是矩形.

(1)請補全條形統計圖；

(2)語言類所占百分比為______，綜藝類所在扇形的圓心角度數為______；

(3)在前期彩排中，經過各位評委認真審核，最終各項目均有一隊員得分最高，若從這四名隊員(兩男兩女)中選擇兩人發表感言，求恰好選中一男一女的概率.

【題目】二次函數的圖象如圖，有下列結論:①，②，③時，，④，⑤當且時，，⑥當時，.其中正確的有（ ）

A.①②③B.②④⑥C. ②⑤⑥D.②③⑤

【題目】如圖，菱形的邊長是，動點同時從點出發，以的速度分別沿運動，設運動時間為，四邊形的面積為，則與的函數關系圖象大致為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】如圖，平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣（x﹣3a）（x+a）交x軸分別于點A、B（點B在x軸負半軸，OA＞OB），交y軸于點C，OC＝4OB，連接AC，點P從點A出發向點O運動，點Q從點A出發向點C運動．

（1）求a的值；

（2）點P、Q都以每秒1個單位的速度運動，運動t秒時，點A關于直線PQ對稱的點E恰好在拋物線上，求t的值；

（3）點P以每秒1個單位的速度運動，點Q以每秒個單位的速度運動，直線PQ交拋物線于點M，當△CMA的內心在直線PQ上時，求點M的坐標．