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【題目】在平面直角坐標系中（如圖），已知二次函數（其中a、b、c是常數，且a≠0）的圖像經過點A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），聯結AB、AC．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）點D是線段AC上的一點，聯結BD，如果，求tan∠DBC的值；

（3）如果點E在該二次函數圖像的對稱軸上，當AC平分∠BAE時，求點E的坐標．

（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；

（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．

（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結果精確到0.01米）

（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．

（參考數據：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.732．）

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線（b為常數）的對稱軸是直線x=1．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）點A（8，m）在該拋物線上，它關于該拋物線對稱軸對稱的點為A'，求點A'的坐標；

（3）選取適當的數據填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標系內描點，畫出該拋物線．

（1）求線段AB的長度：

（2）過動點P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，點P在移動過程中，線段EF的長度也在改變，請求出線段EF的最小值：

（3）在坐標平面內是否存在一點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點M的坐標：若不存在，請說明理由．

材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2則x1+x2＝﹣，x1x2＝．

材料2 已知實數m，n滿足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．

解：由題知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個不相等的實數根，根據材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以＝﹣3．

根據上述材料解決以下問題：

（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的兩個根為x1，x2，則x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　．

（2）類比探究：已知實數m，n滿足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：

（3）思維拓展：已知實數s、t分別滿足19s2+99s+1＝0，t2+99t+19＝0，且st≠1．求的值．

【題目】如圖，反比例函數y1＝與一次函數y2＝ax+b的圖象交于點A（﹣2，5）和點B（n，l）．

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）請結合圖象直接寫出當y1≥y2時自變量x的取值范圍；

（3）點P是y軸上的一個動點，若S△APB＝8，求點P的坐標．

（1）求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？

（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出50輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出5輛，求該型號自行車降價多少元時，每月可獲利30000元？

（1）求證：AQ⊥DP；

（2）求證：AO2＝ODOP；

（3）當BP＝1時，求QO的長度．