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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，.

（1）若，求的值；

（2）過點作與軸平行的直線，交拋物線于點，.當時，求的取值范圍.

【題目】如圖，在正方形中，，點在正方形邊上沿運動（含端點），連接，以為邊，在線段右側作正方形，連接、.

小穎根據學習函數的經驗，在點運動過程中，對線段、、的長度之間的關系進行了探究.

下面是小穎的探究過程，請補充完整：

（1）對于點在、邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段、、的長度的幾組值，如下表：

在、和的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度和 的長度都是這個自變量的函數.

（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象：

（3）結合函數圖像，解決問題：

當為等腰三角形時，的長約為

【題目】已知如圖所示，點到、、三點的距離均等于（為常數），到點的距離等于的所有點組成圖形. 射線與射線關于對稱，過點 C作于.

（1）依題意補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）判斷直線與圖形的公共點個數并加以證明.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與函數的圖象交于，兩點，且點的坐標為．

（1）求的值；

（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交函數的圖象于點．

①當時，求線段的長；

②若，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍．

【題目】已知一個二次函數圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如下表所示：

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數的圖象；

（3）結合圖像，直接寫出當時，的取值范圍．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心作⊙，⊙與軸交于、，與軸交于點，為⊙上不同于、的任意一點，連接、，過點分別作于，于．設點的橫坐標為，．當點在⊙上順時針從點運動到點的過程中，下列圖象中能表示與的函數關系的部分圖象是（ ）

A.B.C.D.

（1）如圖1，點P是正方形ABCD外一點，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN．

①依題意補全圖1；

②判斷AP與BN的數量關系及位置關系，寫出結論并加以證明；

（2）點P在AB延長線上，且∠APO=30°，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計算結果，簡述求CM長的過程）

（嘗試）

（1）當t＝2時，拋物線y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點坐標為　 　；

（2）判斷點A是否在拋物線L上；

（3）求n的值；

（發現）

通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線L總過定點，坐標為　 　．

（應用）

二次函數y＝﹣3x2+5x+2是二次函數y＝x2﹣3x+2和一次函數y＝﹣2x+4的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．

與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE。

（1）求證：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長。

【題目】已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）．

（1）分別求出這兩個函數的解析式；

（2）當x取什么范圍時，反比例函數值大于0；

（3）若一次函數與反比例函數另一交點為B，且縱坐標為﹣4，當x取什么范圍時，反比例函數值大于一次函數的值；

（4）試判斷點P（﹣1，5）關于x軸的對稱點P′是否在一次函數y=kx+m的圖象上．