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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y＝﹣+2經過點A，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P在拋物線在第一象限內的圖象上，過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AC于點E，連接PC，設點P的橫坐標為m．

①當△PCE是等腰三角形時，求m的值；

②過點C作直線PD的垂線，垂足為F．點F關于直線PC的對稱點為F′，當點F′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標．

（1）問題發現：如圖1，當α＝60°時，的值是　 　，直線MN與直線PC相交所成的較小角的度數是　 　．

（2）類比探究：如圖2，當α＝120°時，請寫出的值及直線MN與直線PC相交所成的較小角的度數，并就圖2的情形說明理由．

（3）解決問題：如圖3，當α＝90°時，若點E是CB的中點，點P在直線ME上，請直接寫出點B，P，D在同一條直線上時的值．

（1）作經過A，P，D三點的圓；（保留作圖痕進，不寫作法）

（2）設圓與AN交于點E，∠MAN＝60°，PA＝4，求AE+AD的值．

【題目】如圖，直線y＝x+b與y軸交于點A（0，4），與函數y＝（k＞0，x＜0）的圖象交于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，使頂點B，D落在x軸上（點D在點B的右邊），BD與AC交于點E．

（1）求b和k的值；

（2）求頂點B，D的坐標．

【題目】如圖，是一座橫跨沙穎河的斜拉橋，拉索兩端分別固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足為D．拉索AE，BF，CG的仰角分別是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的長．（精確到1m，參考數據：≈2.24，≈1.41）

（1）將甲盒子搖勻后，隨機取出一個小球，求小球是白色的概率；

（2）小華和同桌商定：將兩個盒子搖勻后，各隨機摸出一個小球．若顏色相同，則小華獲勝；若顏色不同，則同桌獲勝，請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明誰贏的可能性大．

【題目】如圖，直線與x軸交于點A(3,0)，與y軸交于點B，拋物線經過點A，B．

（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；

（2）設點M(m,0)為線段OA上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N.

①求PN的最大值；

②若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，請直接寫出點M的坐標.

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE．將△ADE繞點A逆時針方向旋轉，記旋轉角為θ．

（1）問題發現

①當θ=0°時，= ；

②當θ=180°時，= ．

（2）拓展探究

試判斷：當0°≤θ＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）問題解決

①在旋轉過程中，BE的最大值為 ；

②當△ADE旋轉至B、D、E三點共線時，線段CD的長為 ．