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【題目】如圖，中，，，軸，，拋物線的頂點為，與軸交點為.

（1）設為中點，直接寫出直線的函數表達式：______________.

（2）求點最高時的坐標；

（3）拋物線有可能經過點嗎？請說明理由；

（4）在的位置隨的值變化而變化的過程中，求點在內部所經過路線的長.

【題目】如圖，直線與相離，過點作，垂足為，交于點.點在直線上，連接并延長交于點，在直線上另取一點，使.

（1）求證：是的切線；

（2）已知，，.

①求的半徑；

②求的面積.

小明和爸爸、媽媽在櫻桃節期間也來采摘櫻桃，若設他們的櫻桃采摘量為（千克）（出園時將自己采摘的櫻桃全部購買），在甲采摘園所需總費用為（元）在乙采摘園所需總費用為（元），圖中的折線表示與之間的函數關系.

（1）①甲、乙兩果園的櫻桃單價為_____________元千克；

②直接寫出的函數表達式：_________________，并在圖中補畫出的函數圖象；

（2）求出與之間的函數關系式；

（3）若小明一家當天所采摘的櫻桃不少于千克，選擇哪個采摘園更劃算？請說明理由.

【題目】一個口袋中放有紅、藍、黃三種顏色的小球若干個，這些小球除顏色不同外其余均相同.小明進行了大量的摸球實驗：隨機摸出一球，記下顏色放回去，攪拌均勻再摸出一球，記下顏色再放回去……實驗結束后，小明根據記錄繪制了如圖所示的尚不完整的頻數直方圖，并統計出：摸出黃球的次數是，摸出紅球的次數比摸出藍球次數的倍少，摸出黃球的頻率為.

（1）小明共摸了多少次球？

（2）補全直方圖；

（3）若口袋中共有個小球，請用小明的實驗結論估計其中有紅球多少個.

【題目】等邊的邊長為，等邊的邊長為，把放在中，使與重合，點在邊上，如圖所示，此時點是中點，在內部將按下列方式旋轉：繞點順時針旋轉，使點與點重合，完成第次操作，此時點是中點，旋轉了__________；再繞點順時針旋轉，使點與點重合，完成第次操作；……這樣依次繞的某個頂點連續旋轉下去，第次操作完成時，_____________.

【題目】如圖，以為圓心，半徑為的圓與反比例函數的圖象交于，兩點，則點到軸的距離為_____________，的長度為_____________.

【題目】如圖，現有一張三角形紙片，，，點，分別是，中點，點是上一定點，點是上一動點。將紙片依次沿，剪開，得到Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ三部分，將Ⅱ繞點順時針旋轉，與重合，將Ⅲ繞點逆時針旋轉，使與重合，拼成了一個新的圖形，則這個新圖形周長的最小值是（ ）

A.B.C.D.

【題目】把一副三角板按如圖1所示放置，其中點在邊上，，斜邊.將三角板繞點順時針旋轉，記旋轉角為.

（1）在圖1中，設與的交點為，則線段AF的長為 ；

（2）當時，三角板旋轉到，的位置(如圖2所示)，連接，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論;

(3)當三角板旋轉到的位置(如圖3所示)時，此時點恰好在的延長線上.①求旋轉角的度數;②求線段的長.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形的對角線經過原點，與交于點軸于點，點D的坐標為反比例函數的圖象恰好經過兩點.

(1)求的值及所在直線的表達式;

(2)求證:.

(3)求的值.

【題目】為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館藏書總量由2017年萬冊增加到2019年萬冊.

(1)求該校圖書館這兩年藏書總量的年均增長率;

(2)經統計知:在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書總量的年均增長率，2019年中外古典名著冊數占藏書總量的，而在2017年中外古典名著冊數僅占當年藏書總量的，請求出的值.