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（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）設商品每年的總利潤為W（萬元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少萬元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【題目】如圖，在中，，以AB為直徑的圓交AC于點D,E是BC的中點，連接DE.

（1）求證：DE是的切線；

（2）設的半徑為r，證明；

（3）若，求AD之長.

【題目】如圖，已知一次函數的圖象與x軸相交于點A反比例函數相交于兩點.

（1）利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連接OB,OC，求的面積.

請結合圖中信息，解決下列問題：

（1）求此次調查中接受調查的人數；

（2）求此次調查中結果為非常滿意的人數；

（3）興趣小組準備從調查結果為一般的4位同學中隨機選擇2位進行回訪，已知4位同學中有2位來自甲班，另2位來自乙班，請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的同學均來自甲班的概率.

（1）求證：.

（2）如果，求線段PC的長.

問題情境

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“大小不等的兩個正方形”為主題開展數學活動，如圖1，現有一個邊長為的正方形，點從對角線的點出發向點運動，連接并延長至點，使，以為邊在右側作正方形，邊與射線交于點.

操作發現

（1）點在運動過程中，判斷線段與線段之間的數量關系，并說明理由；

實踐探究

（2）在點的運動過程中，某時刻正方形與正方形重疊的四邊形的面積是，求此時的長；

探究拓廣

（3）請借助備用圖2，探究當點不與點，重合時，線段，與之間存在的數量關系，請直接寫出.

【題目】某服裝店的員工與老板齊心協力，在2019年的經營中，每月的利潤都在不斷增加.該服裝店的老板每季度都讓員工總結經驗與不足，下面是策劃師與銷售品牌服裝的員工在第二季度總結的一部分.

策劃師的發言：第四月的利潤為50萬元，從第四月開始，第二季度的月增長率不變，第二季度的總利潤為182萬元.

銷售品牌的員工發言：銷售的品牌服裝在四月份中，進價為100元，售價為140元，每周銷售60件，由于該服裝進貨量少，因此，采用漲價銷售，每件漲1元時，平均每周少售2件，每周盈利2250元.

請根據總結解答相關的問題：

（1）求第二季度月增長率；

（2）品牌服裝每周盈利2250元時，每件售價應該是多少元?

【題目】在數學課上，老師要求在一個已知的中，利用尺規作出一個菱形.

（1）小明的作法如下：如圖1，連接，作的垂直平分線分別交，于點，，連接，.請你判斷小明的作法是否正確；若正確，說明理由；若不正確，請你作出符合條件的菱形；

（2）小亮的作法：如圖2，分別作，的平分線，，分別交，于點，，連接，則四邊形是菱形.請你直接判斷小亮的作法是否正確.

【題目】如圖，直線與反比例函數的圖象相交于點和.

（1）求出反比例函數的表達式并直接寫出，的值；

（2）根據圖象，直接寫出時，的取值范圍；

（3）求的面積.

【題目】國家出臺了《城市生活垃圾分類標志》根據國家制定的統一標志，生活垃圾被重新劃分為四類，它們分別是可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾.可回收垃圾指適宜回收和資源利用的垃圾，包括紙類、塑料、玻璃、織物和瓶罐等，用藍色垃圾容器收集；不可回收垃圾指除可回收垃圾之外的垃圾，包括果皮、菜葉、剩飯等，用綠色垃圾容器收集；有害垃圾指含有害物質，需要特殊安全處理的垃圾，包括電池、燈管和日用化學品等，用紅色垃圾容器收集；其他垃圾指分類以外的垃圾，用灰色垃圾容器收集.一天，小林把垃圾分裝在四個袋中，可他在投放時，只把餐余垃圾正確投放進了不可回收垃圾桶中，其余三袋垃圾不小心都放錯了位置（都沒有正確放入對應垃圾箱內）.請你用樹狀圖或列表的方法說明把剩余三個袋子都放錯位置的概率是多少?（在畫樹狀圖或列表時，“可回收垃圾”用“”表示，“不可回收垃圾”用“”表示，“有害垃圾”用“”表示，“其他垃圾”用“”表示）