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【題目】如圖①，直線l：y＝mx+n（m＜0，n＞0）與x、y軸分別相交于A、B兩點，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到△COD，過點A、B、D的拋物線P叫做l的關聯拋物線，而l叫做P的關聯直線．
（1）若l：y＝﹣2x+2，則P表示的函數解析式為 ；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，則l表示的函數解析式為 ．
（2）求P的對稱軸（用含m、n的代數式表示）；
（3）如圖②，若l：y＝﹣2x+4，P的對稱軸與CD相交于點E，點F在l上，點Q在P的對稱軸上．當以點C，E，Q，F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，求點Q的坐標．
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【題目】如圖，矩形ABCD的邊長AB＝2，BC＝4，動點P從點B出發，沿B→C→D→A的路線運動，設△ABP的面積為S，點P走過的路程為x．
（1）當點P在CD邊上運動時，△ABP的面積是否變化，請說明理由；
（2）求S與x之間的函數關系式；
（3）當S＝2時，求x的值．
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【題目】如圖，直線AB過x軸上的點A（2，0），且與拋物線y＝ax2相交于B、C兩點，B點坐標為（1，1）．
（1）求直線AB和拋物線的函數關系式；
（2）在拋物線上是否存在一點D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點D的坐標．
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【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一點O，使OB＝OC，以點O為圓心，OB為半徑作圓，過點C作CD∥AB交⊙O于點D，連接BD.
(1)猜想AC與⊙O的位置關系，并證明你的猜想；
(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；
(3)已知AC＝6，求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.
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【題目】四張撲克牌的點數分別是2、3、4、8，將它們洗勻后背面朝上放在桌面上．
(1)從中隨機抽取一張牌，求這張牌的點數是偶數的概率；
(2)從中先隨機抽取一張牌，接著再抽取一張牌，求這兩張牌的點數都是偶數的概率．
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【題目】如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，交⊙O于點P，點B是⊙O上一點，連接BP并延長，交直線l于點C，使得AB=AC．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若PC=
，OA=3，求⊙O的半徑和線段PB的長．
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【題目】（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE. 將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α.
（1）問題發現
① 當
時，
；② 當
時，
（2）拓展探究
試判斷：當0°≤α＜360°時，
的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.
（3）問題解決
當△EDC旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.
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