Question

如圖，雙曲線與直線y=ax+b相交于點A（1，5），B（m，-2）．
（1）求曲線的解析式和m的值；
（2）求不等式的解集（直接寫出答案）．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A和點B的坐標分別代入函數的解析式，求得k和m的值；
（2）根據兩個函數的增減性，結合圖象求解．
解答：解：（1）∵雙曲線經過點A（1，5），
∴，
∴k=5，
∴雙曲線的解析式，
∵點B（m，-2）在雙曲線上，
∴，
∴；

（2）從圖象上得出：
當＜x＜0或x＞1時，一次函數的圖象在雙曲線的圖象的上方，
∴不等式的解集為＜x＜0或x＞1．
點評：本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．