Question

如下圖，網(wǎng)格中都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)凇洞痤}卡》上所提供的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)，充分利用格線或格點(diǎn)，完成如下操作：

（1）以MN為對(duì)稱軸，作AB的對(duì)稱線段CD；
（2）作線段AE，要求：①AE⊥AB；②AE=AB，并用構(gòu)造全等直角三角形的方法，說(shuō)明所作的線段AE符合要求。

Answer 1

解：（1）對(duì)頂點(diǎn)A、B作關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，CD即為所求；
（2）以AB為對(duì)角線做矩形AFBF'，繞A點(diǎn)向下旋轉(zhuǎn)90°得矩形AGEG'，
∵AG'=BF'G'E=AF'∠AG'E=∠AF'B=90°
∴△AF'B≌△AG'E
∴AB=AE∠EAG'=BAF'
∵∠EAG'+∠AEG'=90°
∴∠EAG'+BAF'=90°
即：AB⊥EA
（以下提供了兩種構(gòu)圖，都可用于證明AE=AB和AE⊥AB）