Question

【題目】如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′O′B.若反比例函數y＝的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，則k的值為(　　)

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：設點C坐標為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點D，

∵tan∠BAO=2，

∴，

∵S△ABO=AOBO=4，

∴AO=2，BO=4，

∵△ABO≌△A'O'B，

∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，

∵點C為斜邊A′B的中點，CD⊥BO′，

∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，

∴x=BO-CD=4-1=3，y=BD=2，

∴k=xy=3×2=6．

故選C．