【題目】如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長(zhǎng)2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)，路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米（結(jié)果保留根號(hào)）？
【答案】
．
【解析】試題分析：延長(zhǎng)OC，AB交于點(diǎn)P，△PCB∽△PAO，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題．
試題解析：解：如圖，延長(zhǎng)OC，AB交于點(diǎn)P．
∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=
AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BCtan60°=
米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴
，∴PA=
=
=
米，∴AB=PA﹣PB=（
）米．
答：路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為（
）米．
53隨堂測(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB ＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分線．
(1)求證：AM∥BC；
(2)若DN平分∠ADC交AM于點(diǎn)N，判斷△ADN的形狀并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知
, 
是直線
上的點(diǎn)， 
，過(guò)點(diǎn)
作
,并截取
,連接
，判斷△
的形狀并證明.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)校初一年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐課，報(bào)名第一門(mén)課的有x人，第二門(mén)課的人數(shù)比第一門(mén)課的
少10人，現(xiàn)在需要從報(bào)名第二門(mén)課的人中調(diào)出10人學(xué)習(xí)第一門(mén)課，那么：
（1）報(bào)兩門(mén)課的共有多少人？
（2）調(diào)動(dòng)后，報(bào)名第一門(mén)課的人數(shù)為 人，第二門(mén)課人數(shù)為 人．
（3）調(diào)動(dòng)后，報(bào)名第一門(mén)課比報(bào)名第二門(mén)課多多少人？計(jì)算出代數(shù)式后，請(qǐng)選擇一個(gè)你覺(jué)得合適的x的值代入，并求出具體的人數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問(wèn)題，我們可以先思考一下，從簡(jiǎn)單的情形入手．先分別計(jì)算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
…
由此我們可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）= ．
請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，再完成下面兩題的計(jì)算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．
（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OB=8，OC=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△MBN存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使△MBN的面積最大，最大面積是多少？
（3）在（2）的條件下，△MBN面積最大時(shí)，在BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△BPC的面積是△MBN面積的9倍？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】求下列各式中
的值：
（1）
；（2）
.
【答案】（1）2 ；（2）3.
【解析】試題分析：（1）、（2）都是把方程兩邊的底數(shù)變?yōu)橄嗤模鶕?jù)指數(shù)相等得到有關(guān)n的方程，然后解方程即可得.
試題解析：（1）27n=3n+4，
（33）n=3n+4，
33n=3n+4，
所以，3n=n+4，
n=2；
（2）
，
2×（23）n×(24)n=222，
2×23n×24n=222，
21+3n+4n=222，
所以，1+3n+4n=22，
n=3.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角之和是2018°，求這個(gè)外角的度數(shù)和它的邊數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，3)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3，1)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，-2)
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）.
(2) 直接寫(xiě)出A′、B′、C三點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小.（簡(jiǎn)要寫(xiě)出作圖步驟）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)七（2）班學(xué)生去勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展實(shí)踐勞動(dòng)，在勞動(dòng)前需要分成x組，若每組11人，則余下一人，若每組12人，則有一組少4人，若每組分配7人，則該班可分成_____組．
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