Question

【題目】我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：

銷售單價x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）
（3）當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

由圖可猜想y與x是一次函數關系，

設這個一次函數為y=kx+b（k≠0）

∵這個一次函數的圖象經過（30，500）

（40，400）這兩點，

∴ 解得

∴函數關系式是：y=﹣10x+800（20≤x≤80）

（2）解：設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得

W=（x﹣20）（﹣10x+800）

=﹣10x2+1000x﹣16000

=﹣10（x﹣50）2+9000，（20≤x≤80）

∴當x=50時，W有最大值9000．

所以，當銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元

（3）解：對于函數W=﹣10（x﹣50）2+9000，當x≤45時，

W的值隨著x值的增大而增大，

∴銷售單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大

【解析】（1）描點，由圖可猜想y與x是一次函數關系，任選兩點求表達式，再驗證猜想的正確性；（2）利潤=銷售總價﹣成本總價=單件利潤×銷售量．據此得表達式，運用性質求最值；（3）根據自變量的取值范圍結合函數圖象解答．