Question

【題目】已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項中⊙O的半徑為的是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】A、設圓的半徑是x，圓切AC于E，切BC于D，切AB于F，如圖（1），

同樣得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，則a﹣x+b﹣x=c，求出x=，故本選項正確；

B、設圓切AB于F，圓的半徑是y，連接OF，如圖（2），

則△BCA∽△OFA，

∴，

∴，

解得：y=，故本選項錯誤；

C、連接OE、OD，

∵AC、BC分別切圓O于E、D，

∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，

∵OE=OD，

∴四邊形OECD是正方形，

∴OE=EC=CD=OD，

設圓O的半徑是r，

∵OE∥BC，

∴∠AOE=∠B，

∵∠AEO=∠ODB，

∴△ODB∽△AEO，

∴， ，

解得：r=，故本選項錯誤；

D、從上至下三個切點依次為D，E，F；并設圓的半徑為x；

容易知道BD=BF，所以AD=BD﹣BA=BF﹣BA=a+x﹣c；

又∵b﹣x=AE=AD=a+x﹣c；所以x=，故本選項錯誤．

故選：A．