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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=OB=1，經過原點O的直線l交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點P，現將直線L繞O點旋轉，使交點C從A向B運動，但C點必須在第一象限內，并記AC的長為t，分析此圖后，對下列問題作出探究：
（1）當△AOC和△BCP全等時，求出t的值；
（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關系并證明你得到的結論；
（3）①設點P的坐標為（1，b），試寫出b關于t的函數關系式和變量t的取值范圍．
②求出當△PBC為等腰三角形時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•北辰區一模）如圖1，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC，點A、C分別在x軸、y軸上，點B（8，4），點P是BC的中點，點Q（x，0）
（0＜x＜8）是x軸上一動點，QM⊥OP，QN⊥AP，M、N為垂足，連接MN．
（1）四邊形PMQN能否為正方形？若能，求出此時動點Q的坐標；若不能，說明理由；
（2）設三角形△MQN的面積為S₁，求S₁與x的函數關系式，并確定S₁的取值范圍；
（3）如圖（2），設點P關于x軸的對稱為點D，△MDN的面積為S₂，求S₂與x的函數關系式，并確定S₂的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2012年天津市北辰區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC，點A、C分別在x軸、y軸上，點B（8，4），點P是BC的中點，點Q（x，0）
（0＜x＜8）是x軸上一動點，QM⊥OP，QN⊥AP，M、N為垂足，連接MN．
（1）四邊形PMQN能否為正方形？若能，求出此時動點Q的坐標；若不能，說明理由；
（2）設三角形△MQN的面積為S₁，求S₁與x的函數關系式，并確定S₁的取值范圍；
（3）如圖（2），設點P關于x軸的對稱為點D，△MDN的面積為S₂，求S₂與x的函數關系式，并確定S₂的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2007年廣東省江門市臺山市高中提前招生數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=OB=1，經過原點O的直線l交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點P，現將直線L繞O點旋轉，使交點C從A向B運動，但C點必須在第一象限內，并記AC的長為t，分析此圖后，對下列問題作出探究：
（1）當△AOC和△BCP全等時，求出t的值；
（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關系并證明你得到的結論；
（3）①設點P的坐標為（1，b），試寫出b關于t的函數關系式和變量t的取值范圍．
②求出當△PBC為等腰三角形時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：2007年浙江省紹興市諸暨市提前招生中考試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•房山區一模）如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=OB=1，經過原點O的直線l交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點P，現將直線L繞O點旋轉，使交點C從A向B運動，但C點必須在第一象限內，并記AC的長為t，分析此圖后，對下列問題作出探究：
（1）當△AOC和△BCP全等時，求出t的值；
（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關系并證明你得到的結論；
（3）①設點P的坐標為（1，b），試寫出b關于t的函數關系式和變量t的取值范圍．
②求出當△PBC為等腰三角形時點P的坐標．

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設點A與B關于x軸對稱，點A與C關于y軸對稱，則點B與C關于

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