Question

如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板的直角頂點與O點重合，轉動三角板使兩直角邊始終與BC，AB相交，交點分別為M，N，如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，則y與x的關系是

 

．

Answer 1

分析：作OP垂直AB于點P，OQ垂直BC于點Q．可證△ONP∽△OQM，根據相似三角形的性質求解．

解答：解：作OP垂直AB于點P，OQ垂直BC于點Q．
∵∠PON+∠POM=90°，∠POM+∠MOQ=90°
∴∠PON=∠MOQ，
又∵∠NPO=∠MQO，
∴△ONP∽△OMQ，
OP：OQ=

1

2

AD：

1

2

AB=ON：OM．
所以y=

3

2

x．
故答案為y=

3

2

x

點評：本題涉及到相似三角形的判定以及一次函數關系式的運用．