Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中有一點A(4,-1),將點A向左平移5個單位再向上平移5個單位得到點B,直線過點A、B,交x軸于點C,交y軸于點D, P是直線上的一個動點,通過研究發現直線上所有點的橫坐標x與縱坐標y 都是二元一次方程x+y=3的解.

①直接寫出點B,C,D的坐標；B_______, C_________, D________

②求

③當時,求點P的坐標.

Answer 1

【答案】①(-1，4) ，(3，0) ，(0，3)；②；③P的坐標為(,)或(-6,9)

【解析】

①根據點A的平移規律得出點B的坐標，求出直線y=-x+3與x軸和與y軸的交點C和D的坐標

②根據即可求得

③根據，分點P在線段AB上和AB的延長線上兩種情況進行討論

①∵A(4,-1),將點A向左平移5個單位再向上平移5個單位得到點B,

∴B(-1,4)

∵直線上所有點的橫坐標x與縱坐標y 都是二元一次方程x+y=3的解.

∴當x=0時，y=3；當y=0時，x=3；

∴C(3,0) D(0,3)

故答案為：B(-1,4) C(3,0) D(0,3)

②=

③當P在線段AB上時，

∵,∴,

∴=，

∵P是直線x+y=3上的一個動點,∴y=

∴P(,)

當P在線段AB的延長線上時，

∵,∴,

∴=-6，

∵P是直線x+y=3上的一個動點,∴y=9

∴P(-6,9)

∴點P的坐標為 (,)或(-6,9)