【題目】觀察下面三行數：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …①
0，6，﹣6，18，﹣30，66…②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32…③
（1）第①、②、③行第n個數分別為 ； ； ．
（2）取每行數的第九個數，計算這三個數的和．
【答案】（1）（﹣2）n；（﹣2）n+2；
（﹣2）n；（2）﹣1278
【解析】
（1）第一行的第n個數用（﹣2）n表示，第二行的第n個數用（﹣2）n+2表示，第三行的第n個數用（﹣2）n表示；
（2）根據（1）中的規律求得每行數的第九個數，計算這三個數的和即可．
解：（1）∵第1行中，第1個數＝（﹣2）1＝﹣2，第2個數＝（﹣2）2＝4，第3個數＝（﹣2）3＝﹣8，…，故第n個數＝（﹣2）n．
第2行數等于第1行相應的數加2；
第3行數等于第1行相應的數的一半；
故答案為：（﹣2）n；（﹣2）n+2；（﹣2）n；
（2）當n＝9時，（﹣2）9＝﹣512；（﹣2）9+2＝﹣510；×（﹣2）9＝﹣256；
∴這三個數的和＝﹣1278．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O和AC相切于點P．
（1）求證：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的長．
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【題目】閱讀下列材料：
小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為
、
、
，求△ABC的面積．
小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網格就能計算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構圖法．
請回答：
（1）①圖1中△ABC的面積為________；
②圖1中過O點畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點上．
（2）圖2是一個6×6的正方形網格（每個小正方形的邊長為1）．利用構圖法在圖2中畫出三邊長分別為
、2、
的格點△DEF．
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【題目】如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓，有一個公共點與數軸上的原點重合，兩圓在數軸上做無滑動的滾動，小圓的運動速度為每秒π個單位，大圓的運動速度為每秒2π個單位，（1）若小圓不動，大圓沿數軸來回滾動，規定大圓向右滾動的時間記為正數，向左滾動時間即為負數，依次滾動的情況錄如下（單位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，+6
（1）第 次滾動后，大圓與數軸的公共點到原點的距離最遠；
（2）當大圓結束運動時，大圓運動的路程共有多少？此時兩圓與數軸重合的點之間的距離是多少？（結果保留π）
（3）若兩圓同時在數軸上各自沿著某一方向連續滾動，滾動一段時間后兩圓與數軸重合的點之間相距9π，求此時兩圓與數軸重合的點所表示的數．
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【題目】如圖，一樓房AB后有一假山，山坡斜面CD與水平面夾角為30°，坡面上點E處有一亭子，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=10米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°．求樓房AB的高（結果保留根號）．
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【題目】有理數
，
，
在數軸上的位置如下圖所示：
（1）若
，求
的值.
（2）若
，
，
，且，，對應的點分別為
，
，
，問在數軸上是否存在一點
，使與的距離是與的距離的3倍.若存在，請求出點對應的有理數；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖1，E為正方形ABCD的邊BC上一點，F為邊BA延長線上一點，且CE＝AF．
（1）求證：DE⊥DF；
（2）如圖2，若點G為邊AB上一點，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周長為16，求四邊形DEBF的面積；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DG與EF交于點H，連接CH且CH＝5
，求AG的長．
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【題目】對于有理數，定義一種新運算“
”，請仔細觀察下列各式中的運算規律：12=
=2，
，
回答下列問題：
(1)計算：
=_____；
=_____.
(2)若a≠b，則
_____
(填入“
”或“
” 
(3)若有理數a，b的取值范圍在數軸上的對應點如圖所示，且
，求
的值．
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【題目】先閱讀下列一段文字，再解答問題
已知在平面內有兩點
，
，其兩點間的距離公式為
，同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為
或
已知點
，
，試求A，B兩點間的距離；
已知點A，B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為
，試求A，B兩點間的距離；
已知點
，
，判斷線段AB，BC，AC中哪兩條是相等的？并說明理由．
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