Question

【題目】如圖，點(diǎn)C在⊙O的直徑AB上，AB=6，AC=1．點(diǎn)P為⊙O上的任意一點(diǎn)，當(dāng)∠OPC取最大值時(shí)，則△OCP的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，當(dāng)PC⊥AB時(shí)，∠OPC取最大值， ∵AB是⊙O的直徑，AB=6，
∴OA=OP=3，
∵AC=1，
∴OC=2，
在Rt△OCP中，由勾股定理得：CP= = ，
∴S△OCP= OCPC= ×2× = ，
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】掌握垂徑定理和圓周角定理是解答本題的根本，需要知道垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．