Question

【題目】如圖，直線y=2x+6與反比例函數y=（k＞0）的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，平行于x軸的直線y=n（0＜n＜6）交反比例函數的圖象于點M，交AB于點N，連接BM．

（1）求m的值和反比例函數的表達式；

（2）觀察圖象，直接寫出當x＞0時不等式2x+6﹣＜0的解集；

（3）直線y=n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y=；（2）0＜x＜1；（3）．

【解析】分析：（1）把點A（1，m）代入直線y=2x+6，求出m的值，再把點A的坐標代入y=，利用待定系數法即可解決問題；

（2）根據圖像在上面的函數值大于圖像下面的函數值寫出答案即可；

（3）構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題；

詳解：（1）∵直線y=2x+6經過點A（1，m），

∴m=2×1+6=8，

∴A（1，8），

∵反比例函數經過點A（1，8），

∴k=8，

∴反比例函數的解析式為y=．

（2）不等式2x+6﹣＜0的解集為0＜x＜1．

（3）由題意，點M，N的坐標為M（，n），N（，n），

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴﹣＞0

∴S△BMN=|MN|×|yM|=×（﹣）×n=﹣（n﹣3）2+，

∴n=3時，△BMN的面積最大，最大值為．