Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A、E之間的距離為 ．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

試題分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，

∴BC=ABcosB=9×=6，AC==3．

∵把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，

∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，

∴∠B=∠CAE．

作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，

∴∠BCM=∠ACN．

∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，

∴AN=ACcos∠CAN=3×=2，

∴AE=2AN=4．