Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；

（2）求證：DE∥AC．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據矩形的性質和折疊對稱的性質，由SSS可證明ADE≌CED.

（2）根據全等的性質和折疊對稱的性質，可求得∠OAC =∠DEA，從而根據平行的判定得出結論.

試題解析：（1）∵ 四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.

又∵AC是折痕，∴BC =" CE" =" AD" ，AB =" AE" =" CD" .

又∵DE = ED，∴ΔADE ≌ΔCED（SSS）.

（2）∵ΔADE ≌ΔCED，∴∠EDC =∠DEA.

又∵ΔACE與ΔACB關于AC所在直線對稱，∴∠OAC =∠CAB.

又∵∠OCA =∠CAB，∴∠OAC =∠OCA.

∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA.

∴DE∥AC.