Question

如圖，已知AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90°，連接DC、BE
（1）請說明DC=BE的理由；
（2）請說出線段DC與BE的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先根據∠DAB=∠EAC證明∠DAC=∠BAE，然后利用邊角邊定理證明△ADC≌△ABE，再根據全等三角形對應邊相等證明即可；
（2）根據全等三角形對應角相等得∠ACD=∠AEB，所以∠CEB+∠ACD=∠CEB+∠AEB，再根據∠EAC=90°即可證明∠CEB+∠DCE=90°，從而得到DC⊥BE．

解答：解：（1）∵∠DAB=∠EAC=90°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE；
在△ADC和△ABE中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴DC=BE（全等三角形的對應邊相等）；

（2）DC⊥BE．
理由：∵△ADC≌△ABE，
∴∠ACD=∠AEB（全等三角形對應邊相等），
∴∠CEB+∠ACD=∠CEB+∠AEB，
∵∠CEB+∠AEB+∠ACE=180°-∠EAC=180°-90°=90°，
∴∠CEB+∠ACD+∠ACE=90°，
即∠CEB+∠DCE=90°，
∴DC⊥BE．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與全等三角形對應邊相等，對應角相等的性質，準確識圖，結合圖形，對角的準確轉換是解題的關鍵．