Question

【題目】為了爭創全國文明衛生城市，優化城市環境，節約能源，某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現有A、B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：

	A	B
價格（萬元／臺）	a	b
節省的油量（萬升／年）	2.4	2

經調查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多10萬元，購買3臺A型車比購買4臺B型車少30萬元．

（1）請求出a和b的值；

（2）若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有）每年能節省的油量不低于21.6萬升，請問有幾種購車方案？請寫出解答過程．

（3）求（2）中最省錢的購車方案及所需的購車款．

Answer 1

【答案】（1）a、b的值分別是70、60；（2）共有6種購車方案，解答過程見解析； （3）購買A型車4輛，B型車6輛，所需的購車款是640萬元．

【解析】

（1）根據題意可列出關于a,b的方程組，解方程組即可；

（2）設購買A型公交車x輛，則購買B型公交車（10﹣x）輛，根據“購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有）每年能節省的油量不低于21．6萬升”列出不等式，解出不等式，同時注意兩種車型都要有，最終確定x的取值范圍，然后根據x為正整數可確定x的取值有6種；

（3）設購車款為w萬元，購買A型車x輛，先根據題意找到w與x之間的關系式，然后根據一次函數的性質即可得出答案

（1）由題意可得：

，解得：，

答：a、b的值分別是70、60；

（2）設購買A型公交車x輛，則購買B型公交車（10﹣x）輛．

由題意可得：

2．4x+2（10﹣x）≥21．6，解得，x≥4，

∵兩種車型都要有，

∴，

∴4≤x＜10，

∵x為整數，

∴x=4、5、6、7、8、9，

∴共有6種購車方案．

（3）設購車款為w萬元，購買A型車x輛，由題意可得：

w=70x+60（10﹣x）=10x+600，（4≤x＜10且x為整數）

∵10>0

∴w隨x的增大而增大

∴當x=4時，w取得最小值，此時w最小值=640（萬元），

答：（2）中最省錢的購買方案為：購買A型車4輛，B型車6輛，所需的購車款是640萬元．