Question

【題目】如圖，長方形OABC的邊OA在數軸上，O為原點，長方形OABC的面積為15，OC邊長為3．

(1)數軸上點A表示的數為 ．

(2)將長方形OABC沿數軸水平方向移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′(O、A、B、C對應點分別為O′、A′、B′、C′)，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分的周長記為L．

①當L=10時，移動的距離為 ；

②當L恰好等于原長方形OABC周長的一半時，數軸上點A′表示的數為 ．

③設點A的移動距離AA′=x．若D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且OE=OO′，當點D，E所表示的數互為相反數時，求x的值．

Answer 1

【答案】(1)5；(2)①3；②9或1；③．

【解析】

（1）利用面積÷OC可得AO長，從而得到點A表示的數；
（2）①由10－2OC可得O′A的長度，則OO′＝OA－O′A;
②首先計算出L的值，再根據矩形的周長表示出O′A的長度，再分兩種情況：當向左運動時，當向右運動時，分別求出A′表示的數；

③分兩種情況討論，當若向右移動，則點D、E表示的數均為正數，不可能互為相反數；當向左移動，求得點D、E所表示的數，再根據互為相反數列出方程，解方程即可.

解：(1)15＝5；

(2)①如圖所示：O′A＝（L－2OC）＝2，所以OO′＝5－2＝3，即為移動距離；

②L＝，則O′A＝1，

當向右移動時，OA′＝5－1+5＝9，即A′表示的數為9，

當向左移動時，OA′＝1，則A′表示的數為1.

③若向右移動，則點D、E表示的數均為正數，不可能互為相反數，

若向左移動，則點D表示的數為，點E表示的數為，

由題意得：，

解得：．