Question

【題目】如圖，分別過第二象限內的點作，軸的平行線，與，軸分別交于點，，與雙曲線分別交于點，．

下面三個結論，

①存在無數個點使；

②存在無數個點使；

③存在無數個點使．

所有正確結論的序號是__________．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

如圖，設C（m，），D（n，），則P（n，），利用反比例函數k的幾何意義得到S△AOC=3，S△BOD=3，則可對①進行判斷；根據三角形面積公式可對②進行判斷；通過計算S四邊形OAPB和S△ACD得到m與n的關系可對對③進行判斷．

解：如圖，設C（m，），D（n，），則P（n，），
∵S△AOC=3，S△BOD=3，
∴S△AOC=S△BOD；所以①正確；
∵S△POA=- ，S△POB=-，
∴S△POA=S△POB；所以②正確；
∵S四邊形OAPB=-n× ，
∴當- ，即m2-mn-2n2=0，所以m=2n（舍去）或m=-n，此時P點為無數個，所以③正確．
故答案為①②③．