Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上， = ，∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)ｙ＝ 的圖象過(guò)點(diǎn)C，若以CD為邊的正方形的面積等于 ，則k的值是.

Answer 1

【答案】7
【解析】解：設(shè)OA=3a，則OB=4a，
設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，
則根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則直線AB的解析式是y=﹣ x+4a，
直線CD是∠AOB的平分線，則OD的解析式是y=x．
根據(jù)題意得： ，
解得：
則D的坐標(biāo)是（ ， ），
OA的中垂線的解析式是x= ，
則C的坐標(biāo)是（ ， ），
則k= × = ．
∵以CD為邊的正方形的面積為 ，
∴2（ ﹣ ）2= ，
則a2= ，
∴k= × =7．
故答案為7.
根據(jù) = ，可設(shè)OA=3a，OB=4a，求出直線AB；由OD是∠AOB的平分線，則OD的解析式是y=x；聯(lián)立直線解析式求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，和求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得到CD的長(zhǎng)，根據(jù)CD2= ，求出a的值，從而得到k的值.