Question

【題目】已知：關于x的方程有實數根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若方程的根為有理數，求正整數m的值．

Answer 1

【答案】（1）≤4且；（2）m=3或m=4．

【解析】

（1）根據一元二次方程根的判別式結合題意即可求解；

（2）根據（1）的結論可求出m的取值，然后根據△為平方數即可求出m的值．

（1）一元二次方程，

，，，

，

∵原方程有實數根，

∴≥0，

解得：≤4，

∴m的取值范圍是≤4且；

（2）∵m為正整數，

∴m可取1，2，3，4．

當m=1時，，不是平方數，方程不是有理根；

當m=2時，，不是平方數，方程不是有理根；

當m=3時，，是平方數，方程為有理根；

當m=4時，，是平方數，方程為有理根；

∵方程為有理根，

∴m=3或m=4時，方程為有理根．