【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是AB中點，E是邊BC上一動點，連結DE，將DE繞點D逆時針旋轉60°得DF，連接CF，若CF=
，則BE=_________。
【答案】1或2
【解析】
當DF在CD右側時，取BC中點H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。可證△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線可得MH，進而可計算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側時，FH的值，進而求BE的值。
如圖當DF在CD右側時，取BC中點H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。
易證△BDH是等邊三角形，DH=BD, ∠FDH=∠EDB ,DF=DE
∴△FDH≌△EDB
∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°
在等邊△BDH中∠DHB=60°
∴∠CHF=60°
∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,
∴△CHM≌△DHM
∴CM=DM,
∵ CM=DM,CH=BH
∴ MH//BD,
∵CD⊥AB
∴MH⊥CD
∴∠CMF=90°
∴
∴
∴
BE=
=1
同理可證，當DF在CD左側時
BE==2
綜上所訴，BE=1或2
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系中兩定點A（﹣1，0）、B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）過點A，B，頂點為C，點P（m，n）（n＜0）為拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標；
（2）當∠APB為鈍角時，求m的取值范圍；
（3）若m＞
，當∠APB為直角時，將該拋物線向左或向右平移t（0＜t＜
）個單位，點C、P平移后對應的點分別記為C′、P′，是否存在t，使得首位依次連接A、B、P′、C′所構成的多邊形的周長最短？若存在，求t的值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A的坐標為（﹣
，0），點B的坐標為（0，3）．
（1）求過A，B兩點直線的函數表達式；
（2）過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境：
平面直角坐標系中，矩形紙片OBCD按如圖的方式放置
已知
，
，將這張紙片沿過點B的直
線折疊，使點O落在邊CD上，記作點A，折痕與邊OD交于點E．
數學探究：
點C的坐標為______；
求點E的坐標及直線BE的函數關系式；
若點P是x軸上的一點，直線BE上是否存在點Q，能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？
若存在，直接寫出相應的點Q的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求證：∠A＝∠3.
證明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)
∴∠DEC=∠ABC=90°( )
∴DE∥AB（_________ ___）
∴∠2=____ (__________ ___________)
∠1＝ (____________ _________)
又∵∠1＝∠2(_____________________)
∴∠A＝∠3(_____________________)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程 (m-1)x
-mx+1=0。
（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數根；
（2）若m為整數，當m為何值時，方程有兩個不相等的整數根。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上，如圖①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC＝90°，將Rt△ABC在直線l上左右平移(如圖②)．
(1)求證：四邊形ACFD是平行四邊形．
(2)怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半？
(3)將Rt△ABC向左平移4 cm，求四邊形DHCF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC是一塊含有45的直角三角板，四邊形DEFG是長方形，D、G分別在AB、AC上，E、F在BC上。BC=16,DG=4，DE=6，現將長方形 DEFG向右沿BC方向平移，設水平移動的距離為d，長方形與直角三角板的重疊面積為S，
（1）當水平距離d是何值時，長方形 DEFG恰好完全移出三角板；
（2）在移動過程中，請你用含有d的代數式表示重疊面積S，并寫出相應的d的范圍。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的長；
（2）如圖2，請利用沒有刻度的直尺和圓規，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于FB(注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點用字母進行標注) ．
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