Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足為點H，分別交AD、AB及CB的延長線交于點E、M、F，且AE：FB＝1：2，則AH：AC的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接BD，如圖，利用菱形的性質得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再證明EF∥BD，接著判斷四邊形BDEF為平行四邊形得到DE＝BF，設AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后證明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性質得到AH：AC的值．

解：連接BD，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，

∵EF⊥AC，

∴EF∥BD，

而DE∥BF，

∴四邊形BDEF為平行四邊形，

∴DE＝BF，

由AE：FB＝1：2，設AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，

∴AE：CF＝x：5x＝1：5，

∵AE∥CF，

∴△AEH∽△CFH，

∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，

∴AH：AC＝1：6．

故選：B．