Question

【題目】如圖，已知直線AB與拋物線C：y＝ax2+2x+c相交于點A(﹣1，0)和點B(2，3)兩點．

(1)求拋物線C函數表達式；

(2)若點M是位于直線AB上方拋物線上的一動點，當的面積最大時，求此時的面積S及點M的坐標．

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣x2+2x+3；(2) △MAB的面積最大值是，M(，)

【解析】

（1）利用待定系數法求出拋物線的解析式即可；

（2）過點M作MH⊥x軸于H，交直線AB于K，利用待定系數法可得yAB＝x+1，設點M(x，﹣x2+2x+3)，則K(x，x+1)，可得S△MAB＝，即可求出的最大面積S及點M的坐標．

(1)由題意把點(﹣1，0)、(2，3)代入y＝ax2+2x+c，

得，解得，

∴此拋物線C函數表達式為：y＝﹣x2+2x+3；

(2)如圖，過點M作MH⊥x軸于H，交直線AB于K，

將點(﹣1，0)、(2，3)代入y＝kx+b中，

得，解得，

∴yAB＝x+1，

設點M(x，﹣x2+2x+3)，則K(x，x+1)，則MK＝﹣x2+2x+3﹣(x+1)＝﹣x2+x+2，

∴S△MAB

＝S△AMK+S△BMK

＝MK(xM﹣xA)+ MK(xB﹣xM)

＝MK(xB﹣xA)

＝×(-x2+x+2)×3

＝，

∵，當x＝時，S△MAB最大=，此時，

∴△MAB的面積最大值是，M(，)．