Question

（2012•龍巖質(zhì)檢）如圖，菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則該菱形的內(nèi)切圓半徑r=

12

5

．

Answer 1

分析：首先設(shè)菱形ABCD的內(nèi)切圓切AB于點(diǎn)E，連接OE，可得OE⊥AB，然后由四邊形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，OA=

1

2

AC=3，OB=

1

2

BD=4，又由勾股定理，即可求得AB的長(zhǎng)，然后由三角形的面積，求得該菱形的內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，設(shè)菱形ABCD的內(nèi)切圓切AB于點(diǎn)E，連接OE，
則OE⊥AB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=

1

2

AC=3，OB=

1

2

BD=4，
∴在Rt△AOB中，AB=

OA2+OB2

=5，
∵S_△AOB=

1

2

AB•OE=

1

2

OA•OB，
∴OE=

OA•OB

AB

=

12

5

．
即r=

12

5

．
故答案為：

12

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．