Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結論中：

①4ac-b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．

其中正確的結論有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】C.

【解析】

試題解析：∵圖象與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0，

所以①正確；

∵圖象的對稱軸為直線x=-1，

∴-=-1，解得b=2a，

∵從圖象可知，當x=1時，y＜0，

∴a+b+c＜0 2a+2b+2c＜0 3b+2c＜0， 所以②正確；

∵圖象的對稱軸為直線x=-1，當x=0時，y=c＞0

∴當x=-2時，y＞0

∴4a-2b+c＞0,則有4a+c＞2b

所以③錯誤；

由式子④整理得am2+bm+b-a＜0

把b=2a代入得am2+2am+a＜0

在不等式兩邊都除以a，由于拋物線開口向下，故a＜0，則不等號方向應改變，整理得

m2+2m+1＞0配方得（m+1）2＞0

∵m≠-1

∴（m+1）2＞0成立

所以④正確．

故選C．