Question

【題目】如圖1所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于， 兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn),若，求的值；

（3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點(diǎn)在直線AB上，如圖2所示，過(guò)M、N兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F，已知﹣3＜x1＜0，x2＞1，請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)x1、x2滿足什么關(guān)系時(shí)，MN∥EF.

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=x+2， 反比例函數(shù)的解析式為；（2）；（3）當(dāng)x1x2=﹣3時(shí)，有ME∥NF．

【解析】分析：（1）把已知點(diǎn)代入函數(shù)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式.(2)把已知點(diǎn)代入反比例函數(shù)，利用已知分式，消元化簡(jiǎn)，可得的值.（3）利用解析法，設(shè)出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再根據(jù)平行的條件，解得x1、x2滿足的條件.

詳解：

（1）,

解得m=3,t=2,k=1,b=2,

一次函數(shù)的解析式為y=x+2，

反比例函數(shù)的解析式為；

(2)根據(jù)題意可以有 ，從而有 所以有．

（3）要有MN∥EF，因?yàn)橛?/span>ME∥NF,故只要有ME=NF，

由題意可知，M（x1，x1+2），N（x2，x2+2），E（x1， ），F（x2， ），

∴ME= x1+2﹣， NF= x2+2﹣，當(dāng)ME=NF時(shí)，x1+2﹣，NF= x2+2﹣，

即（x1- x2）（1+）=0， ∵﹣3＜x1＜0，x2＞1，∴x1- x2≠0，1+=0，∴x1x2=﹣3，

∴當(dāng)x1x2=﹣3時(shí)ME=NF，又ME∥NF，四邊形MNFE為平行四邊形，所以此時(shí)有ME∥NF．

即當(dāng)x1x2=﹣3時(shí)ME∥NF．