Question

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)，直線 y＝x＋b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A(2，t)在直線y＝x＋b上，連結(jié)AO，△AOB的面積等于1.

(1)求b的值；

(2)如果反比例函數(shù)y＝ (k是常量，k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）1（2）y=

【解析】試題分析：（1）連接OA，過(guò)A作AC垂直于y軸，由A的橫坐標(biāo)為2得到AC=2，對(duì)于直線解析式，令y=0求出x的值，表示出OB的長(zhǎng)，三角形AOB面積以OB為底，AC為高表示出來(lái)，根據(jù)已知三角形的面積求出OB的長(zhǎng)，確定出B坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式中即可求出b的值；

（2）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出t的值，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式．

試題解析：解：（1）過(guò)A作AC⊥y軸，∵A（2，t），∴AC=2，對(duì)于直線y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OBAC=OB=1，∴b=1；

（2）由b=1，得到直線解析式為y=x+1，將A（2，t）代入直線解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，則反比例解析式為y=．