Question

【題目】如圖，正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線AM，垂足為M，已知△OAM的面積為1．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求點A的坐標；

（3）如果B為反比例函數在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且B點的橫坐標為1，在x軸上確定一點P，使PA+PB最小．求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y=．（2）P點的坐標為（，0）．

【解析】試題分析：（1）設點A的坐標為（a，b），由點A在反比例函數圖象上結合三角形△OAM的面積為1，可得出關于k、a、b的三元一次方程組，解方程即可求出k值，從而得出反比例函數解析式；

（2）聯立直線與反比例函數解析式求出點A的坐標，找出點A關于x軸的對稱點C的坐標，再結合反比例函數解析式求出點B坐標，連接BC即可找出點P的位置，由點B、C的坐標利用待定系數法即可求出直線BC的解析式，令y=0求出x值即可得出點P的坐標．

試題解析：（1）設點A的坐標為（a，b），

則，解得：k=2．

∴反比例函數的解析式為y=．

（2）聯立直線OA和反比例函數解析式得：

，解得：．

∴點A的坐標為（2，1）．

設A點關于x軸的對稱點為C，則C點的坐標為（2，-1），連接BC較x軸于點P，點P即為所求．如圖所示．

設直線BC的解析式為y=mx+n，

由題意可得：B點的坐標為（1，2），

∴，解得：．

∴BC的解析式為y=-3x+5．

當y=0時，0=-3x+5，解得：x=．

∴P點的坐標為（，0）．