Question

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程（x－2）(x－3)＝a有實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1≠x2，有下列結(jié)論：①x1＝2，x2＝3�、赼＞－　③二次函數(shù)　的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），（3,0），其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：一元二次方程（x-2）（x-3）=a化為一般形式得：x2-5x+6-a=0，

∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，

∴b2-4ac=（-5）2-4（6-a）=4a+1＞0，

解得：a＞-，故選項(xiàng)②正確；

∵一元二次方程實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，

∴x1+x2=5，x1x2=6-a，

而選項(xiàng)①中x1=2，x2=3，只有在a=0時(shí)才能成立，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；

二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）+a=x2-（x1+x2）x+x1x2+a=x2-5x+（6-a）+a=x2-5x+6=（x-2）（x-3），

令y=0，可得（x-2）（x-3）=0，

解得：x=2或3，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（2，0）或（3，0），故選項(xiàng)③正確．

綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)：②③．

故選C．