Question

【題目】△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．現將△DEF與△ABC按如圖所示的方式疊放在一起，使△ABC保持不動，△DEF運動，且滿足點E在邊BC上運動（不與B，C重合），邊DE始終經過點A，EF與AC交于點M．在△DEF運動過程中，若△AEM能構成等腰三角形，則BE的長為______．

Answer 1

【答案】2﹣或

【解析】

分若AE＝AM 則∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 則∠MAE＝∠AEM＝45°三種情況討論解答即可；

解：①若AE＝AM 則∠AME＝∠AEM＝45°

∵∠C＝45°

∴∠AME＝∠C

又∵∠AME＞∠C

∴這種情況不成立；

②若AE＝EM

∵∠B＝∠AEM＝45°

∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°

∴∠BAE＝∠MEC

在△ABE和△ECM中，

，

∴△ABE≌△ECM（AAS），

∴CE＝AB＝，

∵AC＝BC＝AB＝2，

∴BE＝2﹣；

③若MA＝ME 則∠MAE＝∠AEM＝45°

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAE＝45°

∴AE平分∠BAC

∵AB＝AC，

∴BE＝BC＝．

故答案為2﹣或．