Question

【題目】如圖，矩形ABCD長與寬的比為3：2，點E，F分別在邊AB、BC上，tan∠1＝，tan∠2＝，則cos（∠1+∠2）＝（　�。�

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

由“SAS”可證△AED≌△BFE，可得DE＝EF，∠1＝∠FEB，可證∠DEF＝90°，可求∠1+∠2＝45°，即可求解．

如圖，連接EF

∵矩形ABCD長與寬的比為3：2

∴設AB＝CD＝3a，AD＝BC＝2a，

∵tan∠1=
∴AE=a，CF=a，

∴BF＝BC﹣CF＝a，BE＝AB﹣AE＝2a，

∴AE＝BF，AD＝EB，且∠A＝∠B＝90°

∴△AED≌△BFE（SAS）

∴DE＝EF，∠1＝∠FEB

∵∠1+∠DEA＝90°

∴∠DEA+∠FEB＝90°

∴∠DEF＝90°，且DE＝EF

∴∠EDF＝45°

∴∠1+∠2＝45°

∴cos（∠1+∠2）＝

故選：B．