Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，點為坐標原點，點在軸正半軸上，點在軸的負半軸上，點在軸正半軸上，，梯形的面積為，，.

（1）求點，的坐標；

（2）點從點出發以個單位/秒的速度沿向終點運動，同時，點從點出發以個單位秒的速度沿向終點運動，設點的橫坐標為，線段的長為，用含的關系式表示，并直接寫出相應的范圍.

Answer 1

【答案】（1），,（2）當時，；當時，.

【解析】

（1）設AO為x，則BO=AD=x，OC=2x,根據梯形的面積公式列出方程，即可求出x的值，再得出B,C的坐標即可；

（2）根據題意設t秒后P在數軸上表示的數為8-3t,則Q點為-4+t，再根據P、Q相遇前與相遇后分別進行討論即可.

解：（1）設AO為x，則BO=AD=x，OC=2x,

依題意得

解得x=4，（x=-4舍去）

∴，.

（2）設t秒后P在數軸上表示的數為8-3t,則Q點為-4+t，

①P、Q相遇前：

即時，d=PQ=(8-3t)-( -4+t)=12-4t,

又m=8-3t,

∴；

②P、Q相遇后，即當時，且P,Q分別在B,C處停下，

d=PQ=( -4+t)-(8-3t) =-12+4t,

m=8-3t,

∴.

故當時，；當時，.