Question

【題目】如圖所示，O是銳角三角形ABC內一點，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC內不同于O的另一點，△A′BO′、△A′BP′分別由△AOB、△APB旋轉而得，旋轉角都為60°，則下列結論中正確的有( )．(提示：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)

①△O′BO為等邊三角形，且A′、O′、O、C在一條直線上．

②A′O′＋O′O＝AO＋BO． ③A′P′＋P′P＝PA＋PB．

④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】解：連PP′，如圖，∵△A′BO′，△A′BP′分別由△AOB，△APB旋轉而得，旋轉角都為60°，∴BO′=BO，BP′=BP，∠OBO′=∠PBP′=60°，∠A′O′B=∠AOB，O′A′=OA，P′A′=PA，∴△BOO′和△BPP′都是等邊三角形，∴∠BOO′=∠BO′O=60°，OO′=OB，而∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，∴∠A′O′O=∠O′OC=180°，即△O′BO為等邊三角形，且A′，O′，O，C在一條直線上，所以①正確；

∴A′O′+O′O=AO+BO，所以②正確；

A′P′+P′P=PA+PB，所以③正確；

又∵CP+PP′+P′A′＞CA′=CO+OO′+O′A′，∴PA+PB+PC＞AO+BO+CO，所以④正確．

故選D．