Question

【題目】如圖，在△ABC 中，記∠A=x 度，回答下列問題：

（1）圖中共有三角形 個．

（2）若 BD，CE 為△ABC 的角平分線，則∠BHC= 度（結果用含 x 的代數式

表示），并證明你的結論．

（3）若 BD，CE 為△ABC 的高線，則∠BHC= 度（結果用含 x 的代數式表示），并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）圖中共有三角形 8 個；（2）(90+ x ) ；（3）(180－x).

【解析】

本題考查的是三角形內角和定理，分析題意觀察圖形，根據三角形內角和為180°可知∠ABC=，根據角平分線的性質可以求出∠BHC，根據高線的性質可知∠CDB=∠BEC=90，再次利用三角形內角和定理可以求答案

解：（1）圖中共有三角形 8 個；

（2）∠BHC=(90+ )度．

∵BD，CE 分別是∠ABC，∠ACB 的平分線，

∴∠BHC=180－∠HBC－∠HCB=180－ (∠ABC+∠ACB)= (90+ )度．

（3）∠BHC=(180－x)度，

∵BD，CE 為△ABC 的高線，

∴BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠CDB=∠BEC=90，

∵∠BEC+∠ABC+∠BCH=180°

∠CDB+∠ACB+∠CBH=180°

∴∠BEC+∠ABC+∠BCH+∠CDB+∠ACB+∠CBH=360°

∠ABC+∠BCH+∠ACB+∠CBH=180°

∵∠ABC+∠ACB=180°－∠A

∠BCH+∠CBH=180°－∠BHC

∴180°－∠A+180°－∠BHC=180°

∴∠BHC=(180－x)度