Question

【題目】如圖，等邊三角形的周長為，，兩點分別從，兩點同時出發，點以的速度按順時針方向在三角形的邊上運動，點以的速度按逆時針方向在三角形的邊上運動．設，兩點第一次在三角形的頂點處相遇的時間為，第二次在三角形頂點處相遇的時間為，則_______．

Answer 1

【答案】25

【解析】

由題意可知等邊三角形中，P、Q第一次相遇的總路程和為20cm，而后從相遇點到下一次相遇的總路程和為30cm，相遇時間也在每一階段保持不變，據此進行分析計算.

解：P、Q第一次相遇用時1s，相遇點在AB上，距離B為6cm；

P、Q第二次相遇用時s，相遇點在AC上，距離A為5cm；

P、Q第三次相遇用時s，相遇點在BC上，距離C為4cm；

P、Q第四次相遇用時s，相遇點在AB上，距離B為3cm；

繼續推出可知：

P、Q第一次在三角形的頂點處相遇，即為第七次相遇時：；

P、Q第二次在頂點處相遇，即為第十七次相遇時：.

故答案為：25.