Question

又到了一年中的春游季節，某班學生利用周末到白塔山去游玩．下面是兩位同學的一段對話
甲：我站在此處看塔頂仰角為60°
乙：我站在此處看塔頂仰角為30°
甲：我們的身高都是1.6m
乙：我們相距20m
請你根據兩位同學的對話，計算白塔的高度（精確到1米，

3

≈1.73）．

Answer 1

分析：根據三角形外角和定理，可求得∠CAB=∠ACB，等角對等邊，所以有AB=BC=20．在Rt△CBD中，根據60°角的正弦值可求出CD，再加上同學自身的身高1.6米即可解答．

解答：解：根據題意得：
∠CAB=30°，∠CBD=60°，AB=20m，AM=BN=DP=1.6m；
在△ABC中，∠CBD=∠ACB+∠CAB，
∴∠ACB=60°-30°=30°；
∴∠ACB=∠CAB；
∴BC=AB=20m；
在Rt△CBD中，BC=20m，∠CBD=60°，
sin∠CBD=

CD

BC

，即sin60°=

CD

20

；
∴CD=20sin60°=20×

3

2

=10

3

m；
∴CP=CD+DP=10

3

+1.6≈19m．
答：白塔的高度約為19米．

點評：此題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．