Question

若多項式x²+ax+8和多項式x²-3x+b相乘的積中不含x²、x³項，求（a-b）³-（a³-b³）的值．

Answer 1

分析：多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．結果中不不含二次項和三次項，則說明這兩項的系數為0，建立關于a，b等式，求出后再求代數式值．

解答：解：∵（x²+ax+8）（x²-3x+b）
=x⁴+（-3+a）x³+（b-3a+8）x²-（ab+24）x+8b，
又∵不含x²、x³項，
∴-3+a=0，b-3a+8=0，
解得a=3，b=1，
∴（a-b）³-（a³-b³）=（3-1）³-（3³-1³）=8-26=-18．

點評：本題考查了多項式乘以多項式，根據不含某一項就是這一項的系數等于0列式求解a、b的值是解題的關鍵．