Question

【題目】設方程4x2－7x－3＝0的兩根為x1，x2，不解方程求下列各式的值．

(1)(x1－3)(x2－3)；(2) ；(3)x1－x2.

Answer 1

【答案】根據一元二次方程根與系數的關系，有

x1＋x2＝，x1x2＝－.

(1) 3；(2) ；(3)±.

【解析】試題分析:本題考查一元二次方程根與系數的關系（即韋達定理）,根據韋達定理可得:,

將(－3)(－3)=,

,

因為(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－4×＝,

所以x1－x2＝±＝ ±.

根據一元二次方程根與系數的關系，有

x1＋x2＝，x1x2＝－.

(1)(x1－3)(x2－3)＝x1x2－3(x1＋x2)＋9＝－－3×＋9＝3.

(2)

＝.

(3)∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－4×＝，

∴x1－x2＝±＝±.